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由一个或多个元素所构成的叫做集合，集合是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，今天小编在这给大家整理了高一数学集合知识点，接下来随着小编一起来看看吧!
高一数学集合知识点1
(一)
1、集合的含义：
“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。
所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
2、集合的表示
通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。
有一些特殊的集合需要记忆：
非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+
整数集Z有理数集Q实数集R
集合的表示方法：列举法与描述法。
①列举法：{a,b,c……}
②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三个特性
(1)无序性
指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。
例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B
注意：该题有两组解。
(2)互异性
指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}
(3)确定性
集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。
(二)
1.子集，A包含于B，有两种可能
(1)A是B的一部分，
(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。
反之:集合A不包含于集合B。
2.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。Φ是任何集合的子集。
3、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-2个非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。
高一数学集合知识点2
1.集合定义：某些指定的对象集在一起成为集合.
(1)集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作a∈A;若b不是集合A的元素，记作bA.
(2)集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性.(集合的性质)
确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.
互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素.
无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关.
(3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法.
列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号{}内.
描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{ }内.具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
(4)常用数集及其记法.
非负整数集(或自然数集)，记作N;
正整数集，记作N_或N+;
整数集，记作Z;
有理数集，记作Q;
实数集，记作R.
2.集合的包含关系.
(1)集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集(或B包含A)，记作AB(或BA).
集合相等：构成两个集合的元素完全一样.若AB且BA，则称A等于B，记作A=B;若AB且A≠B，则称A是B的真子集.
(2)简单性质：①AA;②A;③若AB，BC，则AC;④若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集(其中2n-1个真子集).
3.全集与补集.
(1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U.
(2)若S是一个集合，AS，则SA={x|x∈S且xA}称S中子集A的补集.
4.交集与并集.
(1)一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集.交集A∩B={x|x∈A且x∈B}.
(2)一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集.并集A∪B={x|x∈A或x∈B}.
高一数学集合典型例题
题目已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-2或x>6}.(1)若A∩B=Φ，求a的取值范围; (2)若A∪B=B，求a的取值范围.
答案
题目
答案
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